Кухта родился в городе Либерец (Чехия), является воспитанником пражских академий «Спарты» и «Славии». Именно в основном составе «Славии» 8 ноября 2015 года форвард дебютировал в профессиональном футболе — в матче против «Богемианс 1905», в который в скором времени и перешёл. Затем нападающий выступал за такие местные клубы, как «Виктория Жижков», «Словацко», «Теплице», «Слован» и «Славия».

Ян Кухта также является игроком национальной сборной Чехии, за которую дебютировал 8 октября 2021 года во встрече против «Уэльса»