Марвин Абель Комппер родился 14 июня 1985 года в Тюбингене (ФРГ). Начинал свою футбольную карьеру в академии «Штуттгарта» и впервые дебютировал как игрок именно за этот клуб, выступая на позиции центрального защитника. Далее в его карьере были «Боруссия» (Мёнхенгладбах), «Хоффенхайм», «Фиорентина», «РБ Лейпциг», «Селтик» и «Дуйсбург». В общей сложности в качестве профессионального футболиста Комппер отыграл 400 матчей и забил 19 мячей.

С «Боруссией» из Мёнхенгладбаха Марвин выигрывал второй по силе немецкий дивизион, а с «Селтиком» становился чемпионом и обладателем Кубка Шотландии. Также игрок вызывался в сборную Германии и провёл за неё один матч.

После завершения карьеры футболиста в августе 2020-го начал работу в тренерском штабе клуба «Дуйсбург». С 2021 года — тренер «Локомотива».